CURSO DE ALGEBRA - CARLOS IBORRA CASTILLO MATEMATICAlibros

DESCRIPCION:

Introduccion ix -

Preliminares conjuntistas xv -

Capıtulo I: Los n´umeros enteros y racionales -

1.1 Construcci´on de los n´umeros enteros -

1.2 Anillos -

1.3 Cuerpos de cocientes. N´umeros racionales -..

1.4 Cuaterniones racionales -

Capıtulo II: Anillos de polinomios -

2.1 Construcci´on de los anillos de polinomios -

2.2 Evaluaci´on de polinomios -

2.3 Propiedades algebraicas -

Capıtulo III: Ideales 25 -

3.1 Ideales en un dominio -

3.2 Dominios de ideales principales -

3.3 Anillos noetherianos -

Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ´ıntegros -

4.1 Conceptos b´asicos -

4.2 Ideales y divisibilidad -

4.3 Divisibilidad en Z -

4.4 Divisibilidad en anillos de polinomios -

Capıtulo V: Congruencias y anillos cociente -

5.1 Definiciones b´asicas -

5.2 N´umeros perfectos -

5.3 Unidades -

5.4 Homomorfismos y anillos cociente -

5.5 Cocientes de anillos de polinomios -

Capıtulo VI: Algunas aplicaciones -

6.1 Ternas pitag´oricas

6.2 Sumas de dos cuadrados

6.3 Sumas de cuatro cuadrados

6.4 N´umeros de la forma x2 + 3y2

6.5 La ecuaci´on x2 + 3y2 = z3

6.6 El ´Ultimo Teorema de Fermat

6.7 Enteros ciclot´omicos

Capıtulo VII: M´odulos y espacios vectoriales

7.1 M´odulos

7.2 Suma de m´odulos

7.3 M´odulos libres

Capıtulo VIII: Extensiones de cuerpos

8.1 Extensiones algebraicas

8.2 Homomorfismos entre extensiones

8.3 Clausuras algebraicas

8.4 Extensiones normales

8.5 Extensiones separables

8.6 El teorema del elemento primitivo

8.7 Normas y trazas

Capıtulo IX: Grupos 135

9.1 Definici´on y propiedades basicas

9.2 Grupos de permutaciones

9.3 Generadores, grupos c´ıclicos

9.4 Conjugaci´on y subgrupos normales

9.5 Producto de grupos

9.6 Grupos cociente

9.7 Grupos alternados

Capıtulo X: Matrices y determinantes

10.1 Matrices

10.2 Determinantes

10.3 Formas bilineales

Capıtulo XI: Enteros algebraicos

11.1 Definici´on y propiedades b´asicas

11.2 Ejemplos de anillos de enteros algebraicos

11.3 Divisibilidad en anillos de enteros

11.4 Factorizaci´on ´unica en cuerpos cuadr´aticos

11.5 Aplicaciones de la factorizaci´on ´unica

Cap´ıtulo XII: Factorizaci´on ideal 205

12.1 Dominios de Dedekind .

12.2 Factorizaci´on ideal en anillos de enteros

12.3 Dominios de Dedekind y dominios de factorizaci´on ´unica

Capıtulo XIII: Factorizacion en cuerpos cuadraticos

13.1 Los primos cuadr´aticos

13.2 El grupo de clases

13.3 C´alculo del n´umero de clases

Cap´ıtulo XIV: La ley de reciprocidad cuadratica

14.1 Introducci´on.

14.2 El s´ımbolo de Legendre

14.3 El s´ımbolo de Jacobi

14.4 Los teoremas de Euler

Capıtulo XV: La teorıa de Galois

15.1 La correspondencia de Galois

15.2 Extensiones ciclot´omicas

15.3 Cuerpos finitos

15.4 Polinomios sim´etricos

Capıtulo XVI: Modulos finitamente generados

16.1 Los teoremas de estructura

16.2 La estructura de los grupos de unidades

Capıtulo XVII: Resoluci´on de ecuaciones por radicales

17.1 Extensiones radicales

17.2 Grupos resolubles

17.3 Caracterizaci´on de las extensiones radicales

17.4 La ecuacion general de grado n

Ap´endice A: El teorema de la base normal

Ap´endice B: Extensiones inseparables

Bibliografıa:

´Indice de Tablas

´Indice de Materias

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